viernes, 12 de junio de 2009
jueves, 11 de junio de 2009
jueves, 28 de mayo de 2009
domingo, 24 de mayo de 2009
martes, 19 de mayo de 2009
PROBABILIDAD SUBJETIVA Y PROBABILIDAD A FAVOR
Las probabilidades subjetivas se estiman haciendo uso del concepto de probabilidades a favor, consiste en una forma alternativa de expresar una probabilidad sea o no subjetiva.
Si la probabilidad de ocurrenci de un evento se denota por P y la de su no ocurrencia por q=1-p entonces las probabilidades a favor del evento se define como la razon de p y q p7q = c/d
donde c y d son alternos positivoc sin factores comunes las posibilidades a favor del evento son c a d y encontra d a c.
Esa proporcion o frecuencia relativa sra indicativa de la probabilidad de uqe un trabajador elegido al azar, es decir por sorteo sea hombre.
REGLAS BASICAS PARA COMBINAR PEROBABILIDADES
Todos los resultados posibles de un experimento aleatorio integra loque se llama espacio muestral, definido un espacio muestral, el calculo de probabilidades pueden enfocarse a la ocurrencia de eventos formados por la combinacion de dos o mas eventos simples del evento muestral de que se trate como eventos disyuntos, la probabilidad de un evento disyunto es una probabilidad disyunta.
*Reglas para la adicion de probabilidades
La probabilidad disyunta de dos eventos A1 y A2 es igual a la suma de sus probabilidades simples menos su probabilidad conjunta, en simbolos: P(A1 o A2)=P(A) +P8A2)-P(A1 y A2)
DIAGRAMAS DE VENN
El diagrama de venn metodo diseñado en 1880 por el logico britanico jhon venn para la representacion grafica de eventos y de las relaciones entre ellos.
EVENTOS INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES
Se dice que dos o mas eventos son independientes si la ocurrencia de uno afecta la probabilidad de ocurrencia de los otros.
Si por el contrario la ocurrencia de un evento afecta la ocurrencia de eventos subsecuentes se dice que los eventos son dependientes.
REGLAS DE MULTIPLICACION
Para hayar la probabilidad de ocurrencia de un conjunto de eventos independientes se multiplican las posibilidades separadas de los eventos que comprenden el conjunto P(A1) y (A2)= P(A1) P(A2) para eventos A1 y A2 in dependientes
CONCEPTOS BASICOS
Una distribucion de frecuencias de una variable es una descripcion de las frecuencias con que se representan en un caso especifico las categorias de esa variable.
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
Una distribucion de probabilidad realizadas recibe el nombre de distribucion empirica de probabilidad.
VARIABLES ALEATORIAS
Estadistica aplicada se conoce como variable aleatoria cualquier variable cuyos valores pueden describirse.
DEFINICION Y PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD
Una probabilidad no puede ser cualquier numero digamos -2 o 110 % si no un numero real p, que asigna a un evento aque tiene las propiedades siguientes.
*La probabilidad que ocurra A no puede ser menor que cero ni mayor que uno.
*Para dos eventos A1 Y A2 la probabilidad de ocurrencia de unos u otros es igual a la suma de las probabilidades P(A o A2) = P(A1) + P(A2) si A y A2 son mutuamente excluyentes, la probabilidad que sucedan A1 y A2 es cero en simbolos P(A1 o A2) = P(A1) + P(A2) =1 si A y A2 son mutuamente excluyentes y exhausivos.
Las probabilidades pueden ser escritas en forma fraccionaria decimal o porcentual por ejemplo: 2/5 0.4 y 40% se refiere a las mismas probabilidades, ejemplo: 1/64 es mas simple que sus equivalentes 0.15625 o 15.625 % y 1/3
PROBABILIDAD BAJO EL ENFOQUE CLASICO
Estudio de la probabilidad tiene sus raices en los juegos de azar donde el requisito basico de imparcialidad esige que ciertos resultados sean igualmente probables a esto es la caracteristica fundamental de la interpretacion clasica de la probabilidad, si hay N resultados igualmente probables de los cuales F son de tipo que nos interesa la probabilidad es decir: P(A)=F/N para N resultados igualmente probables.
Dado un evento A, la probabilidad de que no ocurra suele escribirse asi P(-A)
A y -A son aparte de mutuamente excluyentes exhausivos que abarcan la totalidad del espacio muestral P(3) + P(-3)=1
La determinacion de una probabilidad se efectua suponiendo un solo intento del experimento bastando con conocer el total de resultados posibles y la frecuencia del que nos interesa
PROBABILIDAD BAJO EL ENFOQUE DE FRECUENCIA RELATIVA Y LA LEY DE LOS GRANDES NUMEROS
La probabilidad de un evento es la frecuencia observada de ese evento.
Sea N un numero grande de intentos o repeticiones de un experimento aleatorio, F las veces que u resultado especifico ocurre en ellos y P(A) la probabilidad de ese resultado en cada intento, entonces la proporcion F/N es la probabilidad P(A) entonces P8A) F/N cuando N es frande.
El teorema de bernoulli conocido tambien como la ley de los grandes numeros, supongamos que en una caja colocamos cierto numero de canicas de igual tamaño digamos 70 de cuales 42 son blancas y el resto negras, mezclamos conciezudamente saquemos una al hazar y registremos en una tabla el conteo y el color que tenga,
Esta ley permiteestimar probabilidades con base en la proporcion de veces que un hecho haya ocurrido en el pasado en un gran numero de repeticiones bajo la misma situacion
DEFINICION Y ENFOQUE DE LA PROBABILIDAD
FENOMENOS DETERMINISTAS Y ALEATORIOS
Si ponemos al fuego un recipiente con agua sabemos que esta va a hervir, estos experimentos cullos resultados pueden ser anticipados en toda certeza y recibe "fenomenos deterministas " pero si tiramos un dado cuyas caras aparecen los simbolos del 1 al 6 desconocemos cual quedara hacia arriba se les llama fenomenos aleatorios y son resultados de la probabilidad.
ESPACIO MUESTRAL Y EVENTO
El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se le conoce como espacio muestral cada uno de ellos es un punto muestral y los resultados que obtenemos o esperamos a obtener una o varias veces.
Si el evento esperadao es uno de cualquiera de estos puntos se dice que es un evento conjunto ya consta de mas de un evento simple, uno o dos recipientes de su tipo, como hechar uno o dos bolados para resolver estos casos existe una tecnica conocida como diagrama de arbol.
domingo, 10 de mayo de 2009
UN METODO ABREVIADO DE OBTENCION DE LA VARIANZA Y LA DESVIACION ESTANDAR
NScuadrada=(x-x)cuadrada
VARIANZA Y DESVICACION ESTANDAR EN DIATRIBUCIONES DE DATOS NO AGRUPADOS Y AGRUPADOS
La formula para el calculo de la varianza y por la desviacion estandar es:
Scuadrada=f(x-x)cuadrada/N
en donde fxcuadrada nos dice que hay que multilpicar el cuadrado de cada dato de la variable por su correspondiente frecuencia sumar los productos que resulten x, reperesenta el punto medio de cada intervalo.
COEFICIENTE DE VARIABILIDAD
La razon de la desviacion estandar a la medida de una distribucion dada se le conoce como coeficiente de variabilidad, coeficiente de variacion o desviacion estandar relativa, le asignaremos el simbolo CV: CV=S/X
UNA MANERA DE INTERPRETAR EL COEFICIENTE DE VARIABILIDAD
Considerando la medida y la desviacion estandar
1) recopilando un conjunto de datos de variable cardinal, su medida jamas podra ser nula, en otras palabras nunca valdra cero,pero la desviacion tipica encanio si puede der nula.
2) dado el coeficiente de variacion define como la relacion que guarda la desviacion estandar a la media aritmetica de un conjunto de datos (CV=S/X) el valor minimo que puede adoptar un coeficiente de variacion cero.
DESVIACION CUARTIL
Es la medida de diapercion mas usada en relacion con la mediana (llamado rango semi intercuartil), se simboliza Qy se le define
Q=Q3-Q1/2
Q1 y Q3 so los puntos bajos los cuales se halla el 25 xciento y el 75 xciento de lod datos, Q3 tercer cuartil, Q1 primer cuartil, Q1,Q2,Q3 se divide en cuatro partes iguales a un conjunto de datos.
En Q1,Q2,Q3 hay casos especiales conocidos como percentiles.
MEDIDAS DE DISPERCION
distribucion x x=1+2+.........+6+7/9
x=4
Me=4
Mo=4
distribucin y y=3+.....+5/5
Y=4
Me=4
Mo=4
x tiene mas dispersos sus datos entorno a la tendencia central que la y.
RANGO
Se trata de la mas simple de las medidad de dispercion, la distancia entre el mayor y el menor de los datos de una distribucion como es: "distancia" se le obtiene restando el dato menor del mayor.
Brinda una primera idea de la heterogenidad o dispercion de un conjunto de datos, cuenta los dos valores extremos y descuida a los intermedios es decir, no dice cunto se desvia un dato intermedio de la tendencia central.
DESVIACION MEDIA
La desviacion media fue la medida de dispercion de mas uso, otra medida de dispercion con mejores propiedades algebraicas y que genera valores numericos muy parecidos a los que se obtienen en la desviacion media.
La desviacion media se define como la desviacion promedio de los valores absolutos de lasdesviaciones de los datos de una variable con respecto a su medida.
*pasos para la desviacion media
1/ se calcula la media
2/se resta la media de cada dato de la variable
3/se divide la sumatoria de los valores absolutos de esas separaciones entre el otal de datos
DESVIACION ESTANDAR Y VARIANZA ( serie de datos simples, sin frecuencia asociada)
La desviacion estandar es la mdida de dispercion mas edecuada por sus propiedades algebraicas, sele conoce comodesviacion tipica y su simbolo es S, o sea como la desviacion promrdio de los datos de una distribucion respecto a su medida.
1/ se calcula la media y se resta de cada uno de los valores de la variable ( x-x) y se eleva al cuadrado para obtener desviaciones cuadraticas
2/ se efectua la suma de las desviaciones cuadratocas respecto a la medida se conoce como la suma de los cuadrados
3/ se divide la suma de los cuadrados entre el numero de datos de la distribucion y se le conoce como varianza y su simbolo es S cuadrada
Para hayar la desviacion estandar se extrae la raiz cuadrada a la varianza.
viernes, 24 de abril de 2009
CALCULO DE LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA (DATOS NO AGRUPADOS)
Una distribucion de datos no agrupados, la media se obtiene mediante la formula: x= fx/f
X: representa cada dato de la variable.
F: la frecuencia que le corresponde.
F: el total de datos (N)
Para hayar la mediana se siguen dos pasos: se determina el numero de orden que le corresponde sumando una unidad al total de datos N y dividiendo entre dos No=N+1/2 y se contribuy una distribucion de frecuencias acumuladas, ascedentes o decendentes, la media es el dato de la variable cuya frecuencia acumulada contiene o selñala su nemero ordinal y la moda es el dato de mayor frecuencia conociendo los terminos se llenan primero una estructura donde todos ellos aparezcan calramente y hacer posteriormente las sustituciones y lecturas que se necesiten
CALCULO DE LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA (DATOS AGRUPADOS)
x: es la marca de clase o punto medio de cada intervalo.
f:es su frecuencia: entonces el perimer paso para calcular la medida es hallar los puntos medios de cada intervalo.
A la medida se identifica el intervalo donde se encuentra una distribucion de frecuencias acumuladas, la media estara en el intervalo cuya frecuencia acumulada sea inmediatamente mayor a la mitad de los datos de la distribucion. formula: Me=L(N/2-fd/fj)j
N: es el total de datos de la distribucion y referidos exclusivamente al intervalo donde cae la medida.
L:es el limite inferior.
FD: la frecuencia acumulada inmediatamente menor a la del intervalo.
FJ: la frecuencia.
J: la anchura real.
La moda se identifica su valor con el punto medio del intervalo de mayor frecuencia.
jueves, 23 de abril de 2009
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERCION,REGLAS DE LA SUMATORIA,MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIA, MEDIANA Y MODA (SERIES DE DATOS SIMPLES ETC.
Son los calculos que siempre hay un paso que consiste en sumar conjuntos de cantidades se utiliza un simbolo propio la letra griega sigma para indicar que hay que sumar loque aparece a tu derecha, este simbolo se conoce escuetamente como sumatoria y se debe leer (efectuar sumatoria de ) o simple mente la (sumatoria de) se usa en mayusculas las ultimas letras del alfabeto para denotar variables (x, y, z, w) y las primeras para constantes (a, b, c) los nemeros que lo acompañan la sumatoria representa los limites de la suma. El subindice relacionado con el simbolo de variable resulta insustituible para eliminar el interprete de una variable como constante se puede emitir el subindice y expresarse una sumatori. reglas de la sumatoria: SUMATORIA DE LOS DATOS DE UNA VARIABLE: la sumatoria de los datos de una variable no hayamos procedimiento que el de laagregacion es decir agregar a cada dato el que sigue hasta terminar regla x=x1+x2+x3+.......+xn. SUMATORIA DE UNA CONSTANTE:La sumatoria de una constante que aparece N veces en un conjunto simplemente N veces constante c=c+c+c...c (sumatoria de N veces C) c=nc la diferiencia entre la 1º reglay la 2º regla en la 1º x es variable y en la 2º c es valor
SUMATORIA DE UNA VARIABLE Y UNA CONSTANTE SUMA O RESTADA: La sumatoria de los datos de una variable y una constante suma o restada es ugual a la sumatoria de los datos de la variable mas N veces la constante -exprecion: (x+c) primero suma la constante C a cada dato de la variable y x y despues hallar la sumatoria de todos los valores (+c).
SUMATORIA DE UNA VARIABLE CON MULTIPLICADOR O UN DIVISOR CONSTANTE: La sumatoria de una variable con un multiplicador o un divisor constante es ugual a la constante
SUMATORIA DE POTENCIAS Y RAICES DE UNA VARIABLE: Para sumar potencias o raices de una variable 1º se halla la potencia o la raiz y despues la sumatoria
MEDIADAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIA Y MODA (SERIE DE DATOS SIMPLES SIN FRECUENCIA ASOCIADA)
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: Son categorias o puntos dentro del recorrido de una variable se llama tendencia central porque parece agruparse los datos resume todo un conjunto de valores se considera sintetizadores.
MEDIA ARITMETICA: Es mas conocida de las medidas de tendencia central al promedio y calificaciones se le conoce como valor medio, promedio aritmetico o simplemente media, se define como la suma de un conjunto de cantidades dividida entre el numero de ellos.
MEDIANA: Es el punto del recorrido de una variable que supera a no mas de la mitad de los datos y es superado por la otra mitad distribucion de datos que se tienen que dividir en dos partes iguales.
NUMERO DE ORDEN DE LA MEDIANA:Forma rapeda de obtencion la mediana, determinar el numero de orden que le corresponda a dividir total entre dos No=N+1/2.
MODA: Modo o valor modal, dato de la variable que aparece mas veces en distribucion es el dato que tiene mayor frecuencia, el numero de modas que tenga distribuciones son moda unimonial con dos modas bimodal con tres modas trimodal y con mas de tres modas multimodal.
RELACIONES ENTRE LOS VALORES NUMERICOS DE LA MDIA, LA MEDIANA Y LA MODA, SEGUN LA FORMA DE LA DISTRIBUCION
Una distribucion es simetrica si se parte imaginariamente por un punto medio y se obtiene dos medidas iguales, si no son iguales es asimetrica, la simetrica puede darse en diversos grados, se recopilan datos las distribuciones son asimetricas son muy raras porque solo afirma que existe a nivel teorico, la asimetria puede tener sesgo positivo o negativo. valores numericos de la media, mediana y moda:__si es asimetrica unimodal las tres son iguales. __si es asimetrica pero tiene mas de una moda solo la media son iguales. __si es asimetrica las tres son diferentes.
CALCUULO DE LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA (DATOS NO AGRUPADOS)
La distribucion de los datos de una variable nem,erica determinan loas valores de sus tendencias centrales, se determina elnumero de orden que le corresponde sumando una unidad total de datos (N) dividiendo entre dos No=N+1/2 y da como resultado una distribucion de frecuencias acomuladas ascendentes o decendentes
CALCULO DE LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA (DATOS AGRUPADOS): en la media se identifica el intervalo donde se encuentra la media estara en el intervalo cuya frecuencia acumulada sea mayor formula Me=L(N/2 fd)j
LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA EN VARIABLE NOMINAL Y ORDINAL: la mediana es variable cardinal y en datos agrupados, nominales son simples clasificados, no requiere un orden con claridad y coherencia, una variable es cardinal porque sus categorias guardanrelaciones de "mayor que" y se les debe dar un orden apropiado, se les debe asignar numeros a suas categorias sirven para distinguir una letra, no son suceptibles de ninguna operacion aritmetica y carece de propiedades numericas.
PICTOGRAMA, HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIAS, GRAFICO DE LINEAS,DISTRIBUCION ACUMULADA Y POLIGONOS DE FRECUENCIAS ACOMULADAS.
Consiste en representar por medio de figuras determinadas magnitudes, su desventaja principal esque no permite comparaciones satisfactorias. pasos para realizar un pictograma:
1__Se escoge una figura alusiva al asunto que se describe y le asigna un valor o unidad de medida.
2__Las cantidades menores que la unidad de medida se representa por medio de un simbilo mutilado.
3__Terminado el grafico, se añaden las indicaciones necesarias para su facil lectura.
HISTOGRAMA Y POLIGONOS DE FRECUENCIA
Se le da el nombre de histograma a los graficos de barras cuando representan variables cardinales, principalmente continuas, si se unen con segmentos de rectas los puntos medios de los techos de los rectangulos y resulta un poligono de frecuencias. La construcion de un histograma es basicamente el mismo que para cualquier grafico de barras.
procedimiento:
1__Las siete categorias de la variable cardinal continua y estan agrupadas en intervalos y se usan siete rectangulos del mismo ancho.
2__Trazados los ejes coordenados se marca el inicio y el termino de cada barra figando su anchura puesto que no existe datos entre su origen de las coordenadas y el primer intervalo.
3__Se determinan tres cuartaspartes de 10 cm con este valor (7.5cm) y la maxima frecuencia (19) eatablece una razon de 7.5/19=0.3947=k indica el numero de centimetros por cada unidad de frecuencia.
4__Se calculan las alturas de las barras para todos los intervalos por via rapida 10k=3.9 cm 9k=3.6 7k=2.8cm.ç
5__Se aproxima la frecuencia mas alta de la distribucional numero mayor que aga posible una division de eje vertical.
6__Finalmente se dibuja el grafico y se le añade las indicaciones finales.
GRAFICO DE LINEAS
Se utiliza para comparar los datos de dos o mas distribucines, consiste en unir pormedio de segmentos de recta los puntos de coordenadas determinadas por los ladtos de dos variables que corresponden o de variables que dependen del tiempo se alpica la regla de 3/4 de altura, el trazo puede comenzar en el eje de coordenadas y depende del diseño del grafico
procedimiento:
1__La magnitud tiempo es la variable independiente segun las normas convencionales, se deben ubicar las unidades de tiempo en el eje horizontal.
2__Trazados los ejes de coordenadas se marcan puntos iguamente para años dados, se mide la distancia de origen de coordenads y el punto de eje de abcisas.
3__Se determinan los 3/4 de la distancia.
4__Se calculan las alturas de los datos.
5__Se aproxima 67.9 a 70 se multiplica por k para saber el Nº de unidades.
6__Se traza el grafico tres curvas y se le anexan las indicaciones necesarias.
DISTRIBUCIONES ACUMULADAS Y POLIGONOS DE FRECUENCIAS ACUMULADAS.
La acumulacion de frecuencias de las categorias de variable puede ser frecuencia simple o relativas ascendentes o decendentes.
Se dice que las frecuencias acumuladas son siempre y cuando las categorias de la variable que maneja sean ordenables en otras palabras para variable ordinales o cardinales. Sin acu7mulacion las categorias de menor a mayor (acumulacion ascendente) resulta una distribucion menos y la frecuencia acumulada incluye todas las categorias menores de cierto valor.
Sin acomodamos de mayoer amenor es (acumulacion decendente) resulta una distribucion o mas y emn la frecuencia acumulada incluye todas las categorias mayores o iguales aque cierto valor. Toda representacion tabular de una distribucion acumulada se conoce como"distribucion de frecuencias acumuladas) los poligonos de frecuencias acumuladas son utiles porque permiten responder distintas p'reguntas sin necesidad de calculo.
miércoles, 22 de abril de 2009
GRAFICO CIRCULAR
Prara la construcion se utiliza una circunferencia cuyo circulo se divide en sectores tales que sus medidad angulares sean proporcionales a los valoresque representan las medidas que se obtienen al igual que para el tipo de grafico ya estudiado, mediante una regla de tres luego se establece entre una unidad de medida y una unidad de valor.
Toda circunferencia se divide convencionalmente en 360º/100% =3.6 la cual da el numero de grados por cada unidad porcentual cosecuentemente para encontrar la medida angular que corresponderia a un conjunto de frecuencias porcentuales cuya suma es 100% se multiplica por 3.6.
viernes, 20 de marzo de 2009
lunes, 16 de marzo de 2009
CONCEPTOS DE POBLACION, MUESTRA, UNIVERSO, ESTALIGRAFO, TIPOS DE VARIABLES.
MUESTRA:Porcion de medidas o conteos tomados de una poblacion, tambien es una unidad de muestra de la que se obtienen una o varias mediciones.
UNIVERSO:Es el lugar en el que se va a investigar un objeto.
ESTADIGRAFO: Se utiliza para designar a la variable que define una distribucion estadistica dedicada a las tareas propias.